Lección 4: Valor Temporal del Dinero

Introducción:

El concepto de Valor Temporal del Dinero (VTD) es uno de los principios fundamentales en finanzas y es crucial para la valuación de empresas. Este concepto reconoce que un dólar hoy tiene más valor que un dólar en el futuro debido a su potencial para generar ganancias adicionales a través de inversiones. En esta lección, exploraremos en profundidad el valor temporal del dinero, los conceptos de valor presente y valor futuro, y cómo se utilizan las tasas de descuento en la valuación de empresas.

1. Concepto de Valor Temporal del Dinero (VTD)

El Valor Temporal del Dinero (VTD) se basa en la premisa de que el dinero disponible en el presente vale más que la misma cantidad en el futuro debido a su capacidad de ganar intereses o rendimientos. Este principio es esencial para la toma de decisiones financieras, ya que permite comparar valores monetarios en diferentes momentos del tiempo.

1.1 Justificación del Valor Temporal del Dinero:

1. Oportunidad de Inversión:
   • El dinero hoy puede invertirse para generar rendimientos.
   • Ejemplo: Invertir $100 hoy al 5% anual generará $105 en un año.
2. Inflación:
   • La inflación disminuye el poder adquisitivo del dinero con el tiempo.
   • Ejemplo: $100 hoy pueden comprar más bienes que $100 en el futuro si los precios suben.
3. Riesgo:
   • El futuro es incierto, y existe el riesgo de que los pagos futuros no se realicen.
   • Ejemplo: Existe la posibilidad de que un deudor no pague una deuda en el futuro.
4. Preferencia por la Liquidez:
   • Los individuos prefieren tener dinero disponible ahora para satisfacer necesidades inmediatas.
   • Ejemplo: Tener efectivo disponible para emergencias o inversiones inmediatas.

2. Valor Presente (VP) y Valor Futuro (VF)

Para aplicar el concepto de VTD, utilizamos los cálculos de valor presente y valor futuro.

2.1 Valor Futuro (VF):

El Valor Futuro (VF) es el monto al que crecerá una cantidad de dinero actual en el futuro, considerando una tasa de interés específica. La fórmula básica para calcular el valor futuro es:

VF=VP×(1+r)nVF = VP \times (1 + r)^nVF=VP×(1+r)n

Donde:

• $VP$ = Valor Presente
• $r$ = Tasa de Interés
• $n$ = Número de Periodos

Ejemplo de Valor Futuro:

Supongamos que invertimos $1,000 a una tasa de interés anual del 5% durante 3 años. El valor futuro sería:

VF=1,000×(1+0.05)3VF = 1,000 \times (1 + 0.05)^3VF=1,000×(1+0.05)3 $VF=1,000\times 1.157625$ $VF=1,157.63$

Por lo tanto, $1,000 invertidos hoy crecerán a $1,157.63 en 3 años al 5% de interés.

2.2 Valor Presente (VP):

El Valor Presente (VP) es el valor actual de una cantidad de dinero que se recibirá en el futuro, descontada a una tasa de interés específica. La fórmula básica para calcular el valor presente es:

VP=VF(1+r)nVP = \frac{VF}{(1 + r)^n}VP=(1+r)nVF​

Donde:

• $VF$ = Valor Futuro
• $r$ = Tasa de Interés
• $n$ = Número de Periodos

Ejemplo de Valor Presente:

Supongamos que esperamos recibir $1,157.63 en 3 años y la tasa de descuento es del 5%. El valor presente sería:

VP=1,157.63(1+0.05)3VP = \frac{1,157.63}{(1 + 0.05)^3}VP=(1+0.05)31,157.63​ VP=1,157.631.157625VP = \frac{1,157.63}{1.157625}VP=1.1576251,157.63​ $VP=1,000$

Por lo tanto, $1,157.63 en 3 años vale $1,000 hoy al 5% de tasa de descuento.

3. Uso de Tasas de Descuento en la Valuación

Las tasas de descuento son fundamentales para convertir valores futuros en valores presentes. En la valuación de empresas, la tasa de descuento refleja el costo de oportunidad del capital, el riesgo asociado y la inflación esperada.

3.1 Costo de Capital:

El costo de capital es la tasa de retorno que una empresa debe obtener sobre sus inversiones para mantener su valor de mercado y atraer fondos. Incluye el costo de la deuda y el costo del capital propio.

3.2 Costo Promedio Ponderado de Capital (WACC):

El WACC es la tasa de descuento más comúnmente utilizada en la valuación de empresas, ya que refleja el costo combinado de deuda y capital propio.

WACC=(EV×Re)+(DV×Rd×(1−Tc))WACC = \left( \frac{E}{V} \times Re \right) + \left( \frac{D}{V} \times Rd \times (1 – Tc) \right)WACC=(VE​×Re)+(VD​×Rd×(1−Tc))

Donde:

• $E$ = Valor de Mercado del Capital Propio
• $D$ = Valor de Mercado de la Deuda
• $V$ = Valor de Mercado Total (E + D)
• $Re$ = Costo del Capital Propio
• $Rd$ = Costo de la Deuda
• $Tc$ = Tasa Impositiva

Ejemplo de Cálculo del WACC:

Supongamos que una empresa tiene los siguientes datos:

• Valor de Mercado del Capital Propio (E): $2,000,000
• Valor de Mercado de la Deuda (D): $1,000,000
• Costo del Capital Propio (Re): 10%
• Costo de la Deuda (Rd): 5%
• Tasa Impositiva (Tc): 30%

WACC=(2,000,0003,000,000×0.10)+(1,000,0003,000,000×0.05×(1−0.30))WACC = \left( \frac{2,000,000}{3,000,000} \times 0.10 \right) + \left( \frac{1,000,000}{3,000,000} \times 0.05 \times (1 – 0.30) \right)WACC=(3,000,0002,000,000​×0.10)+(3,000,0001,000,000​×0.05×(1−0.30)) $WACC=(0.6667\times 0.10)+(0.3333\times 0.05\times 0.70)$ $WACC=0.0667+0.0117$ $WACC=0.0784\text{ o }7.84$

Por lo tanto, la tasa de descuento para esta empresa sería 7.84%.

4. Aplicación del Valor Temporal del Dinero en la Valuación de Empresas

El concepto de valor temporal del dinero se aplica en varios aspectos de la valuación de empresas, incluyendo el método de Descuento de Flujos de Caja (DCF), la evaluación de proyectos de inversión y la comparación de alternativas financieras.

4.1 Método de Descuento de Flujos de Caja (DCF):

El método DCF es una técnica de valuación que estima el valor de una empresa basándose en el valor presente de sus flujos de caja futuros esperados. Este método se basa en los principios del valor temporal del dinero.

Pasos para realizar una valuación DCF:

1. Proyección de Flujos de Caja Libres (FCF):
   • Estimar los flujos de caja futuros de la empresa durante un período específico.
   • Ejemplo:

   Año	Flujo de Caja Libre (FCF)
   1	$1,000,000
   2	$1,200,000
   3	$1,400,000
   4	$1,600,000
   5	$1,800,000

2. Determinación de la Tasa de Descuento (WACC):
   • Utilizar el WACC calculado para descontar los flujos de caja futuros.
   • Ejemplo: 7.84%
3. Cálculo del Valor Terminal (VT):
   • Estimar el valor de la empresa más allá del período de proyección utilizando el modelo de crecimiento perpetuo.
   • Ejemplo: VT=FCF5×(1+g)WACC−gVT = \frac{FCF_{5} \times (1 + g)}{WACC – g}VT=WACC−gFCF5​×(1+g)​ Donde:
     • $g$ = Tasa de crecimiento perpetuo (suponiendo 3%)
     • FCF_{5} = $1,800,000 VT=1,800,000×(1+0.03)0.0784−0.03VT = \frac{1,800,000 \times (1 + 0.03)}{0.0784 – 0.03}VT=0.0784−0.031,800,000×(1+0.03)​ VT=1,800,000×1.030.0484VT = \frac{1,800,000 \times 1.03}{0.0484}VT=0.04841,800,000×1.03​ $VT=38,297,520.66$
4. Descuento de los Flujos de Caja y Valor Terminal:
   • Descontar los flujos de caja proyectados y el valor terminal al valor presente utilizando el WACC.
   • Ejemplo:

   Año	FCF	Valor Presente (VP)
   1	$1,000,000	$1,000,000 / (1 + 0.0784)^1 = $927,099
   2	$1,200,000	$1,200,000 / (1 + 0.0784)^2 = $1,033,140
   3	$1,400,000	$1,400,000 / (1 + 0.0784)^3 = $1,126,476
   4	$1,600,000	$1,600,000 / (1 + 0.0784)^4 = $1,207,076
   5	$1,800,000	$1,800,000 / (1 + 0.0784)^5 = $1,275,032
   	Valor Terminal	$38,297,520.66 / (1 + 0.0784)^5 = $26,970,977

5. Suma de los Valores Presentes:
   • Sumar los valores presentes de los flujos de caja y el valor terminal para obtener el valor total de la empresa.
   • Ejemplo: $ValorTotal=927,099+1,033,140+1,126,476+1,207,076+1,275,032+26,970,977$ $ValorTotal=32,539,800$

En este ejemplo, el valor estimado de la empresa utilizando el método DCF es aproximadamente $32.54 millones.

4.2 Evaluación de Proyectos de Inversión:

El VTD se utiliza para evaluar la viabilidad de proyectos de inversión a través de métricas como el Valor Presente Neto (VPN) y la Tasa Interna de Retorno (TIR).

Valor Presente Neto (VPN):

• El VPN es la suma de los valores presentes de los flujos de caja esperados de un proyecto, descontados a la tasa de retorno requerida.
• Fórmula del VPN: VPN=∑FCFt(1+r)t−InversioˊnInicialVPN = \sum \frac{FCF_{t}}{(1 + r)^t} – Inversión InicialVPN=∑(1+r)tFCFt​​−InversioˊnInicial

Tasa Interna de Retorno (TIR):

• La TIR es la tasa de descuento que hace que el VPN de un proyecto sea cero.
• Fórmula de la TIR: 0=∑FCFt(1+TIR)t−InversioˊnInicial0 = \sum \frac{FCF_{t}}{(1 + TIR)^t} – Inversión Inicial0=∑(1+TIR)tFCFt​​−InversioˊnInicial

Ejemplo de Evaluación de Proyecto:

Supongamos que una empresa está evaluando un proyecto con los siguientes flujos de caja y una inversión inicial de $3,000,000:

Cálculo del VPN: VPN=∑FCFt(1+0.0784)t−3,000,000VPN = \sum \frac{FCF_{t}}{(1 + 0.0784)^t} – 3,000,000VPN=∑(1+0.0784)tFCFt​​−3,000,000 VPN=(1,000,0001.07841+1,200,0001.07842+1,400,0001.07843+1,600,0001.07844+1,800,0001.07845)−3,000,000VPN = \left( \frac{1,000,000}{1.0784^1} + \frac{1,200,000}{1.0784^2} + \frac{1,400,000}{1.0784^3} + \frac{1,600,000}{1.0784^4} + \frac{1,800,000}{1.0784^5} \right) – 3,000,000VPN=(1.078411,000,000​+1.078421,200,000​+1.078431,400,000​+1.078441,600,000​+1.078451,800,000​)−3,000,000 $VPN=(927,099+1,033,140+1,126,476+1,207,076+1,275,032)-3,000,000$ $VPN=5,568,823-3,000,000$ $VPN=2,568,823$

Interpretación:

• Un VPN positivo de $2,568,823 indica que el proyecto es viable y se espera que genere valor para la empresa.

Cálculo de la TIR:

• Para calcular la TIR, se debe encontrar la tasa de descuento que hace que el VPN sea cero.
• Supongamos que la TIR calculada es 15%.

Interpretación:

• Una TIR del 15% significa que el proyecto se espera que genere una tasa de retorno anual del 15%. Si esta tasa es superior al costo de capital de la empresa, el proyecto es considerado viable.

Conclusión

El Valor Temporal del Dinero (VTD) es un concepto esencial en finanzas y valuación de empresas. Comprender y aplicar el VTD permite evaluar y comparar valores monetarios en diferentes momentos del tiempo, esencial para la toma de decisiones financieras informadas. A través de esta lección, hemos explorado en profundidad los conceptos de valor presente y valor futuro, el uso de tasas de descuento y la aplicación del VTD en la valuación de empresas y la evaluación de proyectos de inversión.